Оперативне втручання, проведене кілька років тому, знадобилося, щоб подолати рак. Весь час після цього самопочуття вокаліста поліпшувалося і увійшло в норму.
Зараз 42-річний артист мріє знайти жінку, яка народить йому спадкоємців. Серед вимог до обраниці він називає чесність, щирість, наявність здоров'я, щоб виносити дітей. Медведєв говорить, що йому не потрібна дівчина з модельною зовнішністю, а просто гарненька зовні і доглянута всередині. З такою він мріє щасливо прожити до глибокої старості і виховати потомство.
Зазначимо, що компанію в гастрольних турах Шурі весь цей час складала собачка породи чіхуахуа на ім’я Матильда, однак зараз він її залишає вдома, оскільки улюблениці вже 13 років і гастрольні незручності для неї є тягарем.
Крім іншого, нещодавно Шурі довелося відвідати московський психоневрологічний диспансер. Шанувальники артиста були засмучені виниклими підозрами, однак у Медведєва лише трапилася хвороба вух, і він лікує двосторонній отит. Причиною захворювання стали гастролі в Якутію. Різниця у часі і в погоді призвела до застуди. При цьому Шура не лежить у стаціонарі, а лікується амбулаторно. Він також знімається в програмі, на яку був запрошений в якості судді.