Народився ювіляр 13 вересня 1951 року в Ленінграді в родині медиків. Під час Великої Вітчизняної війни батько Олександра служив фельдшером в артилерійському дивізіоні, закінчивши війну в званні капітана. Артист закінчив музичну школу по класу фортепіано.
Варто відзначити, що в юності Розенбаум займався професійно боксом. Співак пішов по стопах батьків, вступивши до Перший Ленінградський медичний інститут. Закінчивши його в 1974 році, майбутній артист отримав диплом лікаря-терапевта. Спеціалізація Олександра після закінчення інституту звучала так - "Анестезіологія-реаніматологія". Розенбах після ВУЗу працював анестезіологом-реаніматологом на ленінградській першій підстанції швидкої допомоги.
Відомо, що перші пісні артист почав писати ще в старшій школі. На сьогоднішній день же, на рахунку співака близько 30 сольних музичних альбомів, його пісні можна почути в 20 кінокартинах і серіалах. У 2001 році Розенбаум був удостоєний ордена Пошани і почесного диплома Законодавчих зборів Санкт-Петербурга. У 2007 році співак отримав премію ФСБ РФ в номінації "Музичне мистецтво".